1978’de Siirt’de doğdu. Orta Öğrenimini Diyarbakır İmam Hatip Lisesinde tamamladı. Anadolu Üniversitesi İlahiyat Bölümünü bitirdi. Alkış, STRUGA Üniversitesi Uluslararası Hukuk Fakültesi’nde eğitimini tamamladı. Zeynep Alkış, üç dönem Ak Parti Mardin İl Kadın Kolları kurucu başkanlığı, AK Parti Genel Merkez Kadın Kolları Başkan Yardımcılığı, İnsan hakları başkanlığı yaptı. AK Parti 2. Olağanüstü Büyük Kongresi’nde Alkış, MKYK’ya seçildi. Alkış’ın “Tarafımız Kardeşlik” kitabı 2017 yılında yayınlandı. Güneydoğu Kadın Platform Kurucu Üyeliği ile Töre Cinayetlerini Önleme ve Kadın Potansiyelini Değerlendirme Derneği’nin (TÖRKAD) Kuruculuğunu ve Yönetim Kurulu Başkanlığını yapan Alkış, TÖRKAD’ın başkanlığına devam eden, Öncü Kadınlar Platformu’nun da kuruculuğunu üstlendi ve halen dönem sözcülüğünü yürütmektedir.
İnsan Hakları Aktivisti ve Yazar olan Alkış, Töre cinayetleri konusunda, kamuoyu araştırmaları yaptı. Çok sayıda konferans ve panel organize etti. Güneydoğu ve Doğu Anadolu bölgesinde kadınların yaşadıkları sorunlar konusunda da saha araştırmalarına imza attı. Alkış, Suriye’den Türkiye’ye sığınan muhacirler hakkında da sosyal projeler geliştirdi. Suriyeli kadın ve ailelerine yönelik gerçekleştirilen toplumsal entegrasyon projelerinde aktif rol aldı. Öncü Kadınlar Platformu ve TÖRKAD tarafından hazırlanan “Suriye Raporu”nda ise koordinatör görevi alan Alkış, UNDAP UNFPA Birleşmiş Milletler Kadın Dostu Kentler Mardin Programı, UETD Almanya Teşkilatlanması görevleri gibi pek çok yerel ve uluslararası kadın odaklı çalışmalar içerisinde yer aldı ve bu çalışmalara devam etmektedir.